曲げ応力・たわみ計算

このページでできること

• 単純支持梁＋中央集中荷重、単純支持梁＋等分布荷重、片持ち梁＋先端集中荷重、片持ち梁＋等分布荷重の4条件を切り替えて計算する
• 最大曲げモーメントMmax、最大曲げ応力σmax、最大たわみ量（絶対値）、必要な支点反力を求める
• 断面二次モーメントI・断面係数Zは、断面特性計算の結果を転記して使用する

検算例

• 単純支持＋中央集中荷重：L=1000mm・P=1000N・E=200000N/mm²・I=8,000,000mm⁴・Z=80,000mm³Mmax=250,000 N·mm、σmax=3.125 N/mm²、δmax≈0.0130208 mm（中央）、反力RA=RB=500 N
• 単純支持＋等分布荷重：L=1000mm・w=1N/mm・E=200000N/mm²・I=8,000,000mm⁴・Z=80,000mm³Mmax=125,000 N·mm、σmax=1.5625 N/mm²、δmax≈0.00813802 mm（中央）、反力RA=RB=500 N
• 片持ち＋先端集中荷重：L=1000mm・P=1000N・E=200000N/mm²・I=8,000,000mm⁴・Z=80,000mm³Mmax=1,000,000 N·mm（固定端）、σmax=12.5 N/mm²、δmax≈0.208333 mm（先端）、反力R=1000 N
• 片持ち＋等分布荷重：L=1000mm・w=1N/mm・E=200000N/mm²・I=8,000,000mm⁴・Z=80,000mm³Mmax=500,000 N·mm（固定端）、σmax=6.25 N/mm²、δmax≈0.078125 mm（先端）、反力R=1000 N

使用上の注意

• いずれも線形弾性・微小変形・EI一定（一様断面）を仮定した基本式です。
• 単純支持梁は中央に荷重が作用する場合を対象とし、最大曲げモーメント・最大たわみは梁中央に生じます。
• 片持ち梁は固定端に最大曲げモーメントが、自由端（先端）に最大たわみが生じます。
• たわみは向き（符号）ではなく、最大たわみ量の絶対値を表示します。
• 自重は荷重として明示的に与えていない限り含まれません。等分布荷重wに自重を含める場合は、自重分を加算したwを入力してください。
• 複数荷重の重ね合わせ、偏心荷重、連続梁・不静定梁には対応していません。

次に確認する設計項目

設計内容によっては、次の検討も必要です。

• 断面二次モーメントI・断面係数Zの算出（断面特性計算）
• ねじり応力（軸のねじりは軸径計算を参照）
• 曲げとねじりを同時に受ける場合の合成応力（本ページでは計算しません）

関連ページ

• 設計計算（一覧）設計中に参照する実務計算の一覧です。
• 断面特性計算長方形・円形・中空長方形・中空円形の断面二次モーメントI・断面係数Zを求めます。本ページのI・Zの入力値として使用してください。
• 軸径計算丸軸のねじりに対する必要軸径を求めます。本ページの曲げ応力とは別の計算です。

出典

採用した式・記号・検算値の技術根拠は、 docs/research/beam-bending-calculator-sources.md に記録しています。